前職での停職処分に関する情報の漏洩による守秘義務違反や名誉毀損の可能性について

前に働いていた会社で、ミスをし停職処分になりました。その後居づらくなったので退職しました。
その後、別の所で再就職したのですが、再就職先の職員と元職場の職員が知り合いで、停職処分になった細かい内容を教え、今の職場の上司へ伝えていました。
ちなみに地方公務員です。

この場合、守秘義務や名誉毀損になるでしょうか?ご助言お願いします。

不特定または多数人への言いふらしでなければ、名誉棄損にはならないでしょう。
職務上知りえた情報なのであれば、守秘義務違反になる可能性はあります。
ただ、こういう事案では、騒ぎを大きくするほどに、あなたの立場がより無くなるという点が難しいところですね。

ご助言ありがとうございます。
不特定多数に言いふらした場合は名誉毀損になる可能性があると言うことですね。

基本的には様子見で事が大きくなれば精査という形でいいでしょうか?

そうですね。
証拠を確保しつつ、実害が生じたら弁護士へ相談という流れでしょうか。