住民票の転出を忘れていたことによる扶養手当の不正受給について相談

去年の6月頃に住んでいたアパートをでました。その後別の場所に住んでいますが、恥ずかしながら仕事が忙しかったことなどあり住民票をうつすことを忘れてしまっていました。シングルマザーで扶養手当ももらっています。
6月まで住んでいたアパートに新しい人が越してきて、いつ頃家をでたのかなど詳しい話をきかせてほしいと市役所(手当などを管轄している課から)連絡がありました。6月以降も何も気にすることなく手当などを貰っていましたが、これは不正受給になりますよね??また市役所の方には正直に全て話した方がいいですよね??

不正受給とまでは言えませんが、2週間以内に変更届を出す義務があるので、
市役所の方に、変更後の住民票と賃貸借契約書を持参して正直に話すといい
でしょう。

市役所の方から1度電話で確認があったときに6月にアパートを引き払った事を伝えたらやばいと思って10月頃でたといってしまったのですが、正直に言った方がいいですよね??

正直に言ったほうがいいですよ。
終ります。