ネットの情報を信じ込みインフルエンサーに皮肉を言ったら開示請求を示唆された。どうするべき?

先日、有名インフルエンサーに対し、真偽が不明であることにも関わらずネットの情報を鵜呑みにし、人と違うことで負い目を感じる必要はない、というような内容のツイートに対し、「キャバ通いが人と違うことなのか?普通に俗人的なことだと思うが」(一語一句この通り)と引用ツイートを送ったところ、開示請求を示唆されました。示唆に気づいてすぐに当該ツイートを削除し、事実を確かめずに拡散したことを、誠意を見せるために名前と顔を晒した上で数回謝罪と反省の意を伝えました。
上記の内容ではプロパイダーに開示請求が通り損害賠償請求される可能性が高いでしょうか。また、もし開示される可能性が高い場合、開示請求と訴状が届く前にするべきことはなんでしょうか。

何とも言えません。
開示請求があればキャリアが、実際の開示の前に、貴方の意向確認の連絡があることが一般的です。
その時に、正直に事実を話してお詫び、訴訟外で示談したい旨を申し入れることでしょう。

キャリアへの開示請求の確認は拒否できるのでしょうか?
拒否することによるリスクはありますか?

拒否すると、開示の処分に進んで、貴方の情報を開示した後に訴えてくるのが一般的です。
示談したいのであれば、先の段階の方がよいです。