解決金350万円の支払いの件に関し、時効の時期は2023年から起算して10年という事になりますか。

3回に分けて相手方に貸付けた700万円の回収をしようと、探偵に依頼して探し当てた相手方の住所に貸付金返還請求書を送ったら、「700万円全額を返済するのは無理だが、解決金としてなら半額の350万円を分割で支払う」と直筆の書面が届きました。直筆の書面なので、証拠として保管してあります。
その後、色々と支払条件などを書面で交渉し、いざ支払い開始となった途端に相手方からの連絡が途絶えました。
連絡が途絶えてから半年経過します。
700万円を貸した時期は2018年頃ですが、解決金350万円を支払うという連絡が届いたのは2023年です。
この場合、2018年の貸付金の時効は10年と思われますが、2023年に連絡があった解決金350万円の支払いの件に関し、時効の時期は2023年から起算して10年という事になりますか。

連絡が来た翌日から起算して10年でいいでしょう。
連絡は、中断事由の承認にあたるので、そこから10年ですね。