デザイン制作ユーザー間トラブル

ココナラでサービスを出品しており、
公開依頼が出ていたので12/1に納品予定日を12/10として提案したところ、12/4に購入いただきました。
その後、12/5に素材が送られてきていましたが、後ほど送ると連絡が来ていた作成に必要な情報があったので、そちらについてもこちらから催促連絡を入れていましたが、返信は来ませんでした。

12/10は納品予定日でしたが、12/10.11にも返事は来ず、
こちらはその連絡を受けていない部分のみ、作成ができず残しておいたのですが、
12/12にすぐデザインを出してくださいと言われ、出張で出ていた為帰宅後に提出しましたが、
12/13に、
・修正量が多い(実際は大変少なかったです。)
・12/13が入稿日だったからもう間に合わない
・12/10の納品予定日を過ぎたから私に全て過失があるからデザインは受け取ったがお金は一歳払いません
と言われてしまいました。

こちらとしては、
12/10を守れなかったことは悪いと認めて謝罪をしましたが、
デザイン自体、不要であれば受け取らなければ良いのにお渡し済みですので、
作業分として全体の1/3はお支払いをお願いしている状態です。
また、遅延理由としてお客様にご提供をお願いしている情報も出てこなかったこと、入稿スケジュールは聞かされていないこともお伝えしました。

しかしながら、なかなかご理解いただけず、
法的に検討しますといわれてしまったのですが、このような場合どうなるのでしょうか?
ご教授お願いいたします。

請求は可能かと思われます。また、納品日に納品できなかった理由として相手から必要な情報の提示がなかったという相手の過失もあると考えられます。