犬を引き渡さずに慰謝料請求、犬の分割支払いの請求

2021年10月、5年間付き合い婚約をしていた方と婚約破棄になりました。
当時、相手の浮気(男性とラブホテルでの性交渉)による婚約破棄となります。

証拠としてはホテルにいる携帯の位置情報、その他友人とのLINEなどです。
私は当時借金があり、婚約前にお伝えしておりました。
婚約時はSMSによる婚約をしたとの相手方の投稿の写真もあります。

現在、当時2人で飼いだした犬の支払いがあります。
名義は相手で、支払いは全て私、飼っているのも私となります。
支払いの残りの額なども確認するといい明確な答えをいただけません。

慰謝料請求、犬の支払い等裁判をした場合どのような形になりますでしょうか?
また犬の分割の支払いが相手になった場合、犬の引き渡しもしないといけなくなりますでしょうか。

よろしくお願いします。

SMS→SNSです。

私にも落ち度(借金)があった場合でも、請求はできますでしょうか?

婚約破棄については、不貞行為が原因であれば慰謝料請求は可能でしょう。

犬の代金については、契約者が相手方である場合所有権も相手方にある可能性が高く、所有権の移転について合意ができないと犬をこちらのものとする事が認められない可能性があるでしょう。

その場合は支払った金銭を相手に払ってもらうよう請求をする形となるかと思われます。