保証人署名欄を代筆した場合の契約の有効性について

車屋自体とクレジット契約を結ぶ「自社ローン」という形で購入契約を結びました。
連帯保証人を妻に設定しましたが、妻がコロナ感染してしまったので妻の署名欄に私自身で代筆署名して提出した結果、車屋に知られてしまい契約は無効だと言われキャンセル料を請求されています。
保証人(妻)も了承していることであり、妻自身の印鑑証明書も妻が役所に取りに行って保証人の意思は確実に取れています。

上記状況でも車屋から言い分通り、契約は強制的に無効にされてしまうのでしょうか?

妻に契約の意思がある以上、代筆しても妻の意思表示として有効であり無効にはならないでしょう。
代筆だから無効というのは論理の飛躍があります。
また、仮に契約が解消される場合、キャンセルしているのは車屋であって、あなたではないのでキャンセル料の請求というのもおかしな話となります。
消費生活センター等への相談も視野にご検討いただければと思います。