母親から出て行けと言われました。

私は難病で働く事が難しかった為、母親の合意をの上で実家に戻りました。
母親から『お前とは合わないから出て行け』と言われました。
家の所有者は母親です。
出て行かなければいけないでしょうか?

難しい問題ですね。
ご相談者様が働けず収入が得られないのであればお母様には扶養義務がありますので、出て行かなくても大丈夫ですが、そこまで言われたら同居もしづらいでしょう。
生活保護などを申請して転居するということもあり得るので、一度行政に相談されては如何でしょう。

仮に訴訟を起こされたら出て行かなければならないのでしょうか?

このケースで訴訟は想定出来ないのですが、少なくとも相談者さまは自宅マンションの一部を使用貸借していると解釈できますので、訴訟を起こされても退去させられる可能性は低いかと思います。
いずれにせよ、訴訟になった場合は必ず行政、法テラスなどに相談して援助を受けて下さい。

母親が私を追い出したくて嫌がらせをしてくるのですが、これは我慢するしかないのでしょうか?

暴力を振るわれたなどわかりやすいものがあれば別ですが、目立たないものを含め全ての嫌がらせをカバー出来るような手段はありません。
ある程度は我慢するしかないですね。

仮に、お母様が別居を望むなら、新しく転居する場所を用意するようお願いをしてみては如何でしょうか。