離婚届を代筆して提出したいですが、問題はありますか?

失踪中の主人(離婚調停)からLINEで離婚届け出しておいてくださいとだけ連絡あり。返信も既読も1ヶ月近くなし。
相手は無職で失踪しています。
正直離婚届は相手も記入していないしサインもありません。

本来であれば、私が貸しているお金も返してほしいですが、早く縁を切りたく、できるものなら離婚届を代筆して提出したいです。

相手直筆ではなく、相手からだしておいてくれとの連絡1本だけで、代筆で提出するとどのような問題がありますか?

離婚届の届出人署名は「本人が自署してください」と記載があり、本人が書くのが原則です。
しかし、住んでいる場所が離れているなどの理由で、本人が署名できないときは、代筆可能です(戸籍法施行規則62条)。代筆をしたときは離婚届に理由を書く必要がありますので、夫が代筆に合意した証拠を残しておくとよいでしょう。

(参考)
戸籍法施行規則62条
届出人、申請人その他の者が、署名すべき場合に、署名することができないと市町村長において認めるときは、氏名を代書させるだけで足りる。
2 前項の場合には、書面にその事由を記載しなければならない。

住んでいる場所が離れているなどではなく、相手失踪中でどこに居るのかわかりません。
LINEで、迷惑になると思うので離婚届勝手に出しててください。とのことだけ連絡ありました。書いてくださいとはなく、出しててください。とのことでした。
その返信に、『勝手に書いて出せません』と送信したのですが、1ヶ月以上返信も来ない状況です。

相手が失踪中というのも理由にはなり得ると思います。現状のやり取りでは不足があるように思いますが、離婚の合意と代筆の同意を得ることができるように連絡を入れてみるとよいでしょう。

失踪なので、連絡がつきません。
一度操作願を相手兄弟が出し警察が動きましたが、再度失踪し、本人の意思で家出しているので警察は動けないとのことで、相手は見つかりません、

LINEで連絡があったということですので、先のとおりのコメントをさせていただいたのですが、現在まったく連絡がつかないとなると、代筆による離婚届提出は厳しいように思います。
今後、生死不明な状態が3年以上続いた場合は離婚訴訟を検討、生死不明な状態が7年以上続いた場合は失踪宣告(死亡みなしによる離婚)を検討することになるでしょう。

【参照】民法
(失踪の宣告)
第三十条 不在者の生死が七年間明らかでないときは、家庭裁判所は、利害関係人の請求により、失踪の宣告をすることができる。
2 (略)
(失踪の宣告の効力)
第三十一条 前条第一項の規定により失踪の宣告を受けた者は同項の期間が満了した時に、同条第二項の規定により失踪の宣告を受けた者はその危難が去った時に、死亡したものとみなす。
(裁判上の離婚)
第七百七十条 夫婦の一方は、次に掲げる場合に限り、離婚の訴えを提起することができる。
一 配偶者に不貞な行為があったとき。
二 配偶者から悪意で遺棄されたとき。
三 配偶者の生死が三年以上明らかでないとき。
四 配偶者が強度の精神病にかかり、回復の見込みがないとき。
五 その他婚姻を継続し難い重大な事由があるとき。

相手が出しておいてください。と言った証拠があっても代筆では成立しないんですね。

子が居るので、3年も離婚待てないですね。
厳しいですね。

その証拠を拝見していないので何ともというところはありますが、そのメッセージから夫の離婚の意思と代筆の同意が読み取れるという立論をした上で届出を試みてもよいのではないかと思います。
最終的には、受理する役所の判断もあると思います。