日付のない2枚目の遺言書は無効になるのか?

相続についてです。

私の祖父の兄が亡くなり遺言書が出てきました。
未婚で子供はおらず、私の母が介護や病院の面倒を見ていました。

遺言書は2枚に渡っており、
1枚目には
弟(祖父)に自分の財産、家、土地、すべて相続する
と書かれており
2枚目には
弟(祖父)が死亡していた場合、財産、家、土地、すべてをその子供(私の母)に相続する
と書かれていました。

問題は
1枚目には
押印、署名、日付あり
2枚目には
押印、署名、日付なし
だったのです
2枚は1つの封筒にまとめて入っていました。

この場合は
日付のない2枚目の遺言書は無効になってしまうのでしょうか。

教えていただきたいです。
よろしくお願いします

一般的なご回答ですが、自筆証書遺言かと思われますので、日付のない遺言書は無効となります。日付が書いてある遺言を執行することになると思います。もしその他お悩みのことがありましたら、遺言書(写しも可)を持参の上、一度お近くの弁護士に相談することをおすすめいたします。

ご回答ありがとうございます
自筆のものです。
祖父はすでに死亡しているため2枚目が施行されるのかな?と思いましたが難しそうですね..
2枚とも1通にまとめて封をされていた場合も2枚ともに日付が必要なのでしょうか。