訴訟中の債権回収について

現在、本人訴訟で債務者(相手方代理人付)から請求異議事件を提起され、第一審と控訴審は相手方の請求が全部棄却されました。現在、相手方は上告を提起していますが、2年半近くが経過しました。
現在、訴訟中になりますが所有している請求異議の目的である債務名義を行使して、債権の回収を行うことは不可能なのでしょうか。

仮執行宣言というものが、第一審又は控訴審についているのであれば、仮に執行をかけることは可能ですが、相手から強制執行停止の申し立てをされる可能性もあるかと思われます。