5ちゃんねるの投稿について、相手側から開示請求したことを宣言されました。

8月初めに相手から「開示請求の第二段階目まで手続きが進んだから」的なことを言われました。

脅しではなく本気で動いていたら
意見照会書はどれくらいで来ますか?
または急に警察が来るとしたら後どれくらいで来ますか?大まかで良いので教えてください。

ケースバイケースですので一概には言えませんが、概ね1,2ヶ月ほどかかるのが通常ではないかと思います。