生前贈与の持ち戻しの主張ができるか。

相続人の一人が、生前にまとまったお金をもらっていたと供述しました(録音あり)。被相続人と一緒に銀行でおろして現金で受け取ったそうです。銀行名は覚えておらず、お金はもらったが、あれは贈与ではないと主張します。思い当たる銀行に問い合わせ、通帳の取引履歴を見たら供述通りの金額がおろされていましたが、相続人が主張する日にちと10日程ずれています。その前後1年間の入出金をみても、他にそのような金額がおろされた履歴はありませんでした。

もし調停になった時、こちらは持ち戻しを主張できますか?

主張可能でしょう。
贈与なら遺産に持ち戻して、各人の相続分を計算します。
そのうえで、受贈者の相続分は、贈与分を控除することになりますね。