名誉毀損になりますか?

今では後悔しかしていないのですが。。
数ヶ月間なのですが、6年ほど前に不倫をしていました。その際、奥様にバレてしまい職場はクビに、また慰謝料として300万円支払いをしています。
相手とはキッパリ別れ、新しい仕事も見つけ頑張っていましかたが、先日、不倫をしていた相手のお子さま(16、17歳だったと思います。)が職場に来て、沢山の人がいる中で過去の事をバラしていきました。
接客業をしているため、周りのお客様からも注目を浴び、スタッフからも白い目で見られています。
過去に自分がしてしまったことではあるのですが、私も辛い思いもしましたし、金銭面でも苦労して乗り越えてきた所でのことでしたので、この事態を飲み込むことも出来ず、また今後このようなことが再びあることを思いながら、仕事を続けるのも辛いです。
慰謝料や、今後近づかないでほしいなどの請求は出来るのでしょうか?

不倫が事実であっても不特定多数を相手に広めれば名誉毀損になりうるので、弁護士から内容証明郵便を出してもらい、慰謝料の請求とあわせ同様の行為をしないこと、接近しないことを求めることはできるでしょう。
ただし、訴訟になった場合に確実に慰謝料や接近禁止まで認められるかは断言できません。

返答、ありがとうございます。
相手が未成年なのですが、内容証明を送ったり、裁判といったかたちになるのは問題ないのでしょうか?

16歳なら責任能力はあると考えられますので、未成年者自身が不法行為の損害賠償責任を負います。逆に、原則として親権者は責任を負いません。

ただし未成年者は親権に服しますので、実際には親権者宛に内容証明郵便を送り対処を求め、民事訴訟をするにしても親権者が訴訟行為をすることになります。