レンタルの車両トラブルで現場が止まり、今日の予定が崩れました。元請から賠償請求をすると言われてます。

個人事業者です。
建設業の者で仕事でのトラブルの相談です。
本日レンタル会社からダンプを借りて積荷を持って現場に向かう途中突然動かなくなりました。
対応に追われる中、現場の責任者に連絡したところ「予定が立たないなら今日は中止にして、その損失分はレンタル会社に請求する。」との事。
その後
代車を出してもらえる事になり営業所に行き
その事を営業所の担当に話をしたところ「うちではそういう件には対応出来ません。」という返事でその場ではとりあってもらえませんでした。
代車に変更後戻る最中に「クラッチがダメなので返却時に修理代を請求する。」という内容のメールが来ました。
少しややこしいのですが、相手のレンタル会社は普段使っている会社に在庫が無いので紹介という形で行きました。
メールは普段使っている会社の担当からの連絡でした。
電話でその担当と話をした所、詳しくわからないので貸し手の相手の話を聞いてみてくれとの事。
現状そこは営業時間外のため、今のところ修理代の詳細もわかりません。

修理代全額請求が来たとして
個人的なポイントは

重い荷物を積んでの移動の道中少し挙動の感覚が悪い印象、坂が多く渋滞だったので普段よりも半クラを多用していた。(考える個人的な過失の部分。)

タラレバかもですが
借りてから故障までの走行距離は20km前後。
仮にですが以前の借り手も運転が粗く、チェックや整備が甘かった可能性は無かったのか。
(相手側の不備は無いかの疑問。)
(ただその立証が難しいのではないか?)

仮に元請からの損害賠償があった場合
自分に来たらどうしたら良いのか?
今回の仕事の元請との話は以前に口頭で金額の話等はしたのですが、仕様が変わり、細かい詰めをしないまま進んで来たので委託と請負のグレーゾーンです。(自分の詰めも甘かった。)

現状具体的な進展が無いのでなんとも言えないのですが、相手が多方面なのもあり対応に対して不安で相談させていただきます。

少しわかりにくいかもですが、宜しくお願いします。

レンタル会社からの修理費用については、レンタル会社の方で、こちらが壊したことを立証する必要があり、走行距離等からするともとから不良があった可能性が十分考えられると思われます。そのため、修理費用をこちらに請求された場合は負担義務がないことを争う形となるでしょう。

また元請けから賠償請求が来た場合は、事情を説明しレンタル会社との三者間で話し合いをする必要があるでしょう。

ご自身が負担した後に、レンタル会社へその分を賠償請求するという形も考えられます。

回答有り難うございます。
本日ダンプを借りた又貸し側のレンタル会社の営業所の所長と話をしたところ「ウチは仲介側の会社に貸しているかたちなので金額等の話は仲介側と話をしてください。」との事でした。修理代はまだ出ていないとの事も聞きました。
現状まだ支払いをしていないのですが、支払った後に損害賠償の請求って出来るのですか?