内縁関係でない場合でも、精神的苦痛による訴えは可能か?

3年以上付き合って1年半以上同棲していた彼氏が、私と知り合った当初から不特定多数(アプリ、クラブ、職場)と浮気していたことがわかりました。
婚約などはしておらず、交際していただけです。
内縁関係でないかぎり慰謝料請求はできないとのことでしたが、精神的苦痛で訴えることはできますか?

家賃生活費は折半で、毎月ひとつの口座に振り込んで私が管理していました。
一度は更生の機会を与え、かなり反省していたのですが、スマホを見ると以前よりも上手く隠して浮気していました。
2度目の発覚後には、別れること・引っ越しをすることが決まりました。
私は仕事が忙しく、手術もしなければならず、犬もいるのですぐに引っ越しができない状態です。
数ヶ月後までに引っ越すことと、それまでの家賃生活費はいつも通り払うこと、私は彼氏都合で引っ越しになるので私の引っ越し費用全額払うように要求しました。
一度は引っ越し費用を払うと言ったにもかかわらず、数ヶ月後までの家賃半額か私の引っ越しにかかる初期費用のみのどちらかしか払えないと言うので、初期費用を選びました。
初期費用が思っていたよりも高かったようで、あとになって一切払わないと言い出しています。
また、すぐに家を出ていくので、私の引越しまでの家賃は払わないつもりのようです。
お金の話は全て録音しています。

初めからずっと裏切られていたことだけで十分つらいのに、お金のことも騙されていて本当につらくて一睡も出来ず、食事も喉を通りません。
どうにか訴える方法はありませんか。

2度目の浮気に対して、慰謝料を請求することは可能でしょう。
お金の請求は、相手が自発的に支払わないなら、後からの請求になりそうですね。