ペットの支払い義務について

ペットについてです。
去年元彼女と話し合いローンを組んでペットを迎えました。別れる時に私1人だと育てていくのが難しいということになり向こうに引き取ってもらいました。

私の名義で契約し、ペットの支払い自体は今も私がしています。
そこで相談なのですが、医療費など毎月1万円を支払うように言われ、放棄すれば弁護士に相談する、法的に処置するなどと言われていますが、支払う必要があるのでしょうか?
既に何度か支払っています。

交際終了の時点において、所有権を相手方に譲渡したと理解するのが通常であるように思います。

その後の費用負担について約束をしていたなどの事情がない場合は、費用の支払義務はないように思います。

ここでの約束は書面での約束でしょうか

自身のもとにおらず,世話を行っているわけでもない状態で別れた相手のもとにいるペットの医療費を負担する必要性はないでしょう。

そもそも相手が面倒みるとなった時点で,所有権は移転していると考えられます。

医療費の負担について,これからも自分が負担をしていくという約束をLINE等の客観的に確認できるもので残っている場合はそれらを証拠として負担の合意があったと,負担義務が認められる余地があるでしょう。