訴えることはできますか？
個人事業主です。
取引先の業者さんが他の業者さんにうちの店の経理状況を漏らしました。
正確には支払いが遅れていて分割で払っていることを
それは法的に罪にならないですか？
支払いが遅れている事実を関係のない第三者に漏らすことは、名誉毀損となり得る行為ですので、違法な行為と評価される可能性があります。
そのため、損害賠償請求が認められる可能性はあるでしょう。
どうしたらいいですか？
そのせいで取引が破談となった等損害が生じている場合は、無形の損害、逸失利益として損害賠償請求が可能かと思われます。
弁護士を立てるのであれば、弁護士から相手に対して書面を送付し請求をするところからスタートとなります。
取引はできていますが違う業者の方に言ったのがなんか嫌な気持ちで
損害が発生していない場合請求は難しいでしょう。第三者に漏らさない様忠告をしておくに留まるかと思われます。
どうやって忠告したらいいでしょう？
単純に、会社の信用に関わる問題であるし、勝手に第三者に話をすることをやめる様話をしておけば良いかと思われます。