催告兼解除通知書が届きました

お恥ずかしい話ですが賃貸の家賃を滞納してしまい、催告兼解除通知書という書類が届きました。
本書到達から5日以内に滞納の全額を支払い出来なければ契約解除につき速やかに退去願いますと書いてあります。
ただ申し訳ないのですが現時点で全額の支払いが難しく、全体の2/3程なら早急に支払いが可能な状況です。
この場合とにかくすぐにあるだけの支払いをしても(全額には満たない)退去しなければいけなくなりますか?
また速やかに退去とありますが期間の猶予はどのくらいでしょうか?

現在滞納が3ヶ月分ありそのうち2ヶ月分がすぐに支払える状態です。
残り1ヶ月分も数日あれば支払い出来る状況ではあります。

何ヶ月分滞納しているのかなど具体的なご事情によってご案内が変わってきます。

支払は、一部でもしておいたほうがよいかもしれません(退去するとしても支払はしないといけません)。
並行して、お近くの法テラスにもご予約いただき直接ご相談されてください。

一部でも払えるだけは払っておいた方がいいでしょう。
裁判で当方の主張が認められるか先方の主張が認められるかは、微妙なところです。裁判上で和解することもあります。
退去については、貸主が有無を言わさず強制するためには、裁判を起こし貸主勝訴判決を得る必要があります。判決までは数か月かかるのが普通です。それまでは事実上居座ることができます(賃料相当損害金は膨らんでいきますが)。

滞納分が3ヶ月分であり、2ヶ月分を1回で、残り1ヶ月分も数日で払えるのであれば、支払いをすれば退去となる可能性は低いでしょう。事情を説明し、返済の方針を伝えれば問題ないかと思われます。

仮に裁判になったとしても相手の退去請求が認められる可能性は低いでしょう。