認知症の祖母の持ち家に一緒に住む母は家の権利はないのだろうか?また姉妹の遺産相続について

祖母が認知症になり、要介護1が認定しています。
祖母はお金にガメつくて遺産相続の話を大変嫌っていたため、遺書などを書いてはくれないまま認知症が悪化していますので生前贈与は難しいかなと思っています。レビー小体型認知症と診断されました。
12月の更新月に要介護3になるのではと言われています。

現在の状況
祖母…①持ち家あり(二世帯住居お風呂や玄関など共同スペースあり)
   ②祖母には夫(私にとって祖父)、娘は二人います(次女が私の母)
   ③持ち家の一階に夫婦で住み、二階に娘夫婦が住んでいる(私の父と母)
   ④4000万円ほどの貯金あり(祖父母の合計)
   ⑤保険金1000万円ほどあり
   ⑥娘二人のうち長女は遠方に暮らしている(私にとって伯母)

①の家は私(33歳)が幼少期の頃から暮らしており、35年間ほど父は家賃をずっと払ってきました。
二世帯でかかる光熱費も全て父が払ってきました。
というのも、「私が死んだらこの家はあなたたちのもの」という祖母からの口約束があったからです。
つまりローンと同じ意味合いで『家賃を払い続けてくれたら最後は家はあげるから、住んでいてくれ』と懇願され住んでいました。
書類はありませんが家族みんながその言葉を知っていました。

祖母はそのため、家は次女に(口約束のみ)、⑤の保険金は長女に(名義人が長女)、と公平なるよう分配していました。

ただし認知症が悪化してきてから祖母は「家を狙われている」という妄想に駆られてしまい、次女には家をあげない!と騒ぎ始めました。

また祖母は施設を嫌がるため、次女(母)が介護に専念していますが、精神的にも限界そうです。

長女(伯母)は祖母への恨みもあって月に一度顔を出すだけで「金銭面の援助をする気はない」と話しているそうです。

ここで質問なのですが、

・もともとただの一軒家だったものを工事して二世帯住居にまでした(工事費なども父が負担しています)のに、祖母が死んだ際、家の権利は失われてしまうのか?
お金に換算して夫(祖父)長女(伯母)と次女(母)とで分けなくてはいけないのでしょうか?

それか夫(祖父)のものになり→夫(祖父)の死後に娘二人で分けるのでしょうか?
次女(母)としては口約束であってもお金を払い続けてきたわけですから(しかも懇願されて住み続けた)、家の権利は自分たちにあるべきだと主張していますがこれは通るものなのでしょうか?

・⑤のお金は名義人が長女(伯母)になっているから本人に渡したくないと言われたら、生前にかかった介護費の精算はできないのでしょうか?

現在立て替えている介護費は、全て私の父が払っています。
死後におりた保険金で賄いたいと思っています。
(④のお金は日々の生活で削れるだろうし、介護施設に入る際に使ってしまうことが考えられる。残ったとしても夫(祖父)の老後の資金にしなくてはいけない)

でも長女(伯母)は「家を売ればいい」と思っています。
でも家そのものに愛着もあり、口約束でも条件を飲んで家賃を支払いつづけた記録がありますからお金に変えたくはないのです。母と父も定年になり給料がないので、家にはそのまま住みたいと言っています。(今年から家賃は払っていません)

・「親の介護をしている次女(母)の人件費」を、長女(伯母)に請求できないのか?

介護にかかるおオムツや医療費はそこまで高額ではありません。

でも次女である母だけが一人介護につくことに対価がないのはあんまりだなと思います。
母は精神的にも参ってしまっているようで、不憫でなりません。
娘の私も助けてあげたいものの、遠方なこと、子どもが二人いることでなかなか協力できないのですが、そもそも長女(伯母)はお金も出さない、介護もしない、一緒に暮らす妹に全て押し付けているのが許せません。

例えばこれが日給換算して(一日〇円×日数)÷2(折半)として長女(伯母)が払うべきなじゃないのでしょうか…

長女(伯母)が払わないとしても、死後、長女(伯母)に渡る保険金の中からこの分を差し引いてあげられたらどんなに報われるだろうと思います。そのような対処法は可能なのでしょうか?

・最後に上記の(一日〇円×日数)÷2(折半)が可能であった場合、いくらになるのでしょうか?

以上4つの質問です。
よろしくお願いいたします。

どの程度の介護をしているのかが問題になります。
ヘルパーを依頼することが必要なレベルでないと、寄与分は認められないですね。
裁判所は、子供が、普通の介護をすることについては、寄与分を認めないですね。
寄与分が認められれば、ヘルパーの日当が基準になるでしょう。

着替えをさせても全部脱いでしまったり、おトイレもまともにできない時がほとんどです。この前は床中に汚物が広がっていたそうです。お風呂も入りたがらないので何週間もお風呂に入っていません。体を拭いてあげるなどしてあげています。筋力が衰え腕のように細いため移動に補助は必要。病院へ行くときなど必ず母と一緒でないと危険です。
突然ふらふらとどこかへ行ってしまう時もあり、なので母は出かけられません。会話もまともにできない日がほとんど。食事や薬をとると毒を盛られていると妄想してしまうためほとんどご飯を食べてくれません。ヘルパーさんは、12月に認定を更新する際、要介護3にはなるのは確実だろうと言っています。

「普通の介護」って何ですか?

排泄介助、入浴介助、食事介助などをともなわない介助でしょう。