同居中の祖母からの暴力と嫌がらせに対して、慰謝料請求や他の解決法は可能か?

同居している祖母に暴力を振るわれたり精神的な嫌がらせを受けています。
内容としては、暴言、暴力、脅迫(私のものを壊すと言う)、騒音などです。

これから証拠を揃えるとして、家族に対して慰謝料請求を行うことはできるのでしょうか?
騒音で寝付けず、寝ているときに蹴られるので睡眠がまともにとれずに体の不調を感じています。
病院にかかっていないので診断書は現時点で出ていませんがおそらく私に鬱や睡眠障害の症状が出ていると思います。
殴られているときの動画はありませんが、あざの写真や「これからも殴ってやるからな」などと言われているときに録音はしました。

また慰謝料請求ができる場合、学生のため多額の費用を用意できませんし、家も多くのお金を持っているわけではないため費用が回収できるかも不安です。慰謝料請求以外の別の解決法もあればお聞きしたいです。

なぜあなたが祖母と同居してるのか、なぜあなたが祖母に嫌われているのか、
ほかの親、兄弟はどこにいるのか、あなたが置かれている背景事情の説明と
理解がないと、回答はできないですね。

お困りのことと思いますので、取り急ぎ、お伺いしている事情から分かる範囲でご回答いたします。
今回、祖母からの嫌がらせに対して、祖母や家族に対する慰謝料請求を検討していると理解しています。
慰謝料以外の別の解決方法も、というご記載もあります。

法的な話として、祖母の嫌がらせの証拠があり、その嫌がらせによりご相談者様が損害を被った証拠があれば、慰謝料自体は請求することが可能だと思われますが、仮に請求できたとしても、その金額は決して高くはないと思います。
むろん、ご相談者様の心情や今までの辛い状況等から、慰謝料を請求したいというお気持ちが強いのだと理解していますが、その一方で時間や労力、精神的な負担、相手との関係性等をふまえると、どこまでやる価値があるのか、ということになります。

ここで一つの大切な視点は、ご相談者様の今後の生活や人生、家族との関係を考えたときに、どのような方法を取ることが良いのか、ということだと思われます。
例えば、慰謝料の請求をしたとして、お金が取れるか取れないかという問題とは別に、その後の家族との関係は、ぎくしゃくしたものになる可能性があるのではないかと思います。
お金を得ることができたとして、それで祖母との関係や家族との関係が改善するという事にはならない可能性が高いのではないかとも思われます。

また、そもそも祖母が嫌がらせをしている原因が何かを把握した上で、原因の除去が出来るか否か、という点も大切な視点かと思います。
例えば、嫌がらせの原因がご相談者様ご自身にあるのか、それとも祖母がご病気等のためにそのような態度になってしまっているのかによって、今後の解決方法が変わってくると思います。

他のご家族に仲裁等で間に入ってもらう、ご相談者様が祖母のところから離れて生活をする、といったことも一つの方法だと思いますが、これも、ご相談者様が今後どうしていきたいのか、という視点から、これらが適切な方法なのか、を検討するということになります。

以上のように、ご相談者様が今後の生活等を考えたときに、祖母との関係性をどうしていくことがより良いのか、という視点から検討をされた方がよく、慰謝料請求をするか否かは、ご相談者様にとってそれが今後の人生を考えたときに一番良い方法なのか、ということを考えられたほうがよいと思います。