訴訟とは、どのように進行していくのか?

訴訟について、今はオンラインでやったりするのでしょうか? 
また、弁護士を付けている場合でも、申立人と相手方の当事者同士も必ず参加して、何か言い合わなければなければなりませんか?

ここ数年は、MicrosoftのTeamsを使ってウェブ期日を行うことも増えてきたように思います。

↓のような資料が参考になると思います。
https://www.moj.go.jp/content/001399961.pdf

資料にあるように、和解期日もウェブで実施できるようになりました。

なお、弁護士が代理人に就任している場合は、当事者は同行等しないのが通常です。