少額訴訟を行い、勝訴しましたが相手側から支払いがありません。

少額訴訟債権執行申立をしようと思っているのですが、相手側の財産が明確ではなく、そのため財産開示請求をしようかと思っています。
(一度振込履歴があるので相手側の銀行口座はわかっています)

個人で行うときにはどのような書類を用意すればいいのか、
また、そのまま少額訴訟債権執行申立に踏み込んでも問題ないのか、

お答えいただけたら幸いです。

口座が分かっているなら、債権執行に進めばよいでしょう。
お金が残っていれば、そこから回収できますし、無理であったら、そこで財産開示請求を検討なさってください。
東京地裁のHPで、財産開示請求について解説したページはこちらです。
https://www.courts.go.jp/tokyo/saiban/minzi_section21/zaisankaizi/index.html