名義が違う車についての相談です。

現在使用している車の名義が祖父になっています。
学生の時に購入し、10年ほどずっと使用していました。
自動車税の用紙は、ずっと遠方に住んでいる祖父に届いています。
今までそれを祖父に郵送してもらい、こちらで支払っていました。

ですが祖父から急に「車税の用紙はもう送らないし、名義変更の手続きにも応じない」と言われてしまいました。
何度も丁重にお願いしてみたのですが、交渉の余地はなさそうです。

このままでは車税が払えず、車検にも通せなくなって、いずれ乗れなくなります。
名義がこちらにないので、売ることも処分することもできません。
非常に困っています。

悩んだ結果、祖父の家に車を置いて返却してこようか?という考えに至りました。

このように、祖父の家に祖父名義の車を置いてきた場合、何か法的に問題は起こる可能性はありますか?
(置いてくる際は路駐ではなく敷地内に、祖父にも一応連絡は入れるつもりです。)

現段階で予想しているのは、車に少し傷がついたままなので器物損壊で訴えられるのでは…という懸念です。
(全くの別件ですが、最近親族間で揉めたことがあり、相手はかなり感情的になっているようです。)
他にも何か懸念点があれば、また他に車を手放す手段が何かあれば教えていただきたいです。

車の所有権としては祖父様にある状況だと思いますので、適宜の方法でご返却いただくほかないかと思います。

ご検討されているように、先に一報は入れておいてください。

また、器物損壊等罪などの犯罪は、犯罪の故意(わざと傷をつけたこと)がなければ成立しません。
別途、民事上の損害賠償請求として修理代を請求されることはあり得るかもしれません。