告発状を突然警察署に提出してもいいのか?

昨年9月23日に妻が同僚から熱傷Ⅱ度の火傷を負わされ、被害届を出して警察は動いています。
そこで質問です。
1、私から告発が出来るのでしょうか?
2、上記1が可能であれば、現在警察が動いているのに私から告発状を提出していいものなのでしょうか?
3、上記2が可能であれば、告発状を出す前に加害者に内容証明書を出したほうがいいのでしょうか?
  それとも、突然警察署に告発状を提出していいのでしょうか?

1、私から告発が出来るのでしょうか?
>>不可能ではありません。

2、上記1が可能であれば、現在警察が動いているのに私から告発状を提出していいものなのでしょうか?
>>良い・悪いという問題ではなく、既に被害届が受け付けられ警察が捜査を進めているのであれば、別途告発をする意味はありません。

3、上記2が可能であれば、告発状を出す前に加害者に内容証明書を出したほうがいいのでしょうか?
  それとも、突然警察署に告発状を提出していいのでしょうか?
>>警察に対して内容証明郵便を出すということは通常しません。

2の回答のとおり、別途告発をする意味や実益はありません。