実家の固定資産税の支払いと兄への請求について、相殺や売却の可能性はあるか？
実家の土地(母名義)、建物(兄3分の1名義、母3分の2名義)の固定資産税ですが、父亡き後、母と兄が相続し、20数年母が1人で支払ってきました。母と兄家族は約5年前に同居しましたが、母は虐められ今年の4月に実家を出てます。
兄に今までの母が立て替えた固定資産税を支払わせる事は可能ですか？ 兄に持分の固定資産税を支払うように言っても支払わないと言っています。
また支払わない場合、共有名義の持分を相殺する事はできますか？
母は実家の売却を希望しています。
兄家族を出て行かせる方法はないのでしょうか？
お困りのことかと思います。以下，参考になれば幸いです。
固定資産税は共有不動産を維持するための費用なので，持分割合に応じて負担を求めることが可能です。
ただし，時効の問題があるため，最長でも１０年分を請求できるにとどまります。
他方で，共有名義の持分を相殺することはできません。
相殺は，双方で同じ種類を目的とする債権債務がある場合に可能ですが，金銭支払請求と共有物分割請求では種類が異なるため相殺という簡便な方法は執ることができません。
対抗方法としては，
①賃料相当額の請求
お母様の持分あることから，その持分を勝手に使用されていることを理由に賃料相当額を請求することが考えられます。
相手方からも請求される可能性がありますが，こちらも１０年の時効があるため，最大でも５年分でしょう。
加えて，使用貸借が成立していたと反論することも可能と思われます。
②共有物分割請求
建物が共有であるため，分割を請求することが考えられます。
建物の現物分割は困難でしょうから，代償金を相手方が支払う又は当方が支払って地代を請求するといった解決になると思われます。
相手方が共有持分者であるため，強制的に追い出すことは困難な事案です。
金銭的に相手方に負担をかけて解決していってはいかがでしょうか。
いずれの手続も，法的な知識が必要な方法になるので，お近くの弁護士に相談されることをお勧めいたします。
〉兄家族を出て行かせる方法はないのでしょうか？
相手の同意なければ、出て行かせる方法はありません。売却もできません。
母の土地と建物を使用していることについて、相当な金額のお金を求めることは、できそうです。
任意の話し合いでの解決は難しいように思います。裁判所の調停申立などの方法が必要かもしれません。
なお、将来的に、相続で揉める可能性があります。