業務委託先との支払いについてトラブル

現在フリーランスでエンジニアをしております。

準委任契約でとある企業からシステム開発の仕事を請け負いました。
契約の最終月の委託費用を支払って頂けず、困っており法的措置を取りたいと思い、こちらに投稿します。

その企業とは時給で実働分について、支払われる契約になっております。

契約書には無いのですが、先方とのメッセージのやり取りで
「リモートのため稼働は実働した翌日までに勤怠表に記入する」
という約束になっておりました。そのメッセージのやり取りのスクショを先方企業も撮られています。

そして私ですが、実際稼働はしておりますが、
勤怠をつけるのを翌日までではなく、3,4日経過してから勤怠の記入を行いました。

そうしたところ最終月については、翌日までに勤怠をつけなかった分の支払いを行わないと言われてしまい、
実際よりも12万円少ない額を振り込まれました。

このような場合、実際に稼働した分は取り戻せるのでしょうか。
実際に勤怠にいつ記録したのかは全て記録が残ってしまってまして、実際に翌日までに付けれなかった分があります。

また連絡が返ってこない状態でして、法的措置を撮るしか無いと思っていますがその場合は、
①まずは内容証明を送付
②内容証明を送付してもだめな場合は裁判?
になるのでしょうか。

この場合、稼働時間が認められるのか、今後対応の流れは上記の理解で合っているのか知りたいです。

「リモートのため稼働は実働した翌日までに勤怠表に記入する」という条件を満たさなければ支払いを拒絶できるということはないかと思いますので、基本的には請求をおこなえると思われます。
手続的には、内容証明を送り、無視されたら裁判上の手続になるかと思います。
12万円の請求となると、弁護士をつけると費用倒れになるため、ご自身で少額訴訟を起こす流れになると思われます。

松本様、ご回答ありがとうございます。
この場合の内容証明を行う費用は概算でどの程度なのでしょうか?5万円とかその程度でしょうか。作成してくださる方を探しております。

もう一点、内容証明を送り無視された場合は、少額訴訟ということかと思いますが、内容証明の送付完了から少額訴訟までどれぐらいの期間でやるのが一般的でしょうか?内容証明を送ってから2ヶ月程度後には少額訴訟までいけるのでしょうか?

こちらご回答頂けると助かります

遅くなり申し訳ございません。
内容証明は、内容によりますが、5万円~10万円になります。
一般的に支払いの期限は1週間から2週間以内に支払えという形で内容証明で請求する形になるため、
回答がなければ準備をするという形になるかと思います。

内容証明から訴訟までどれくらい期間を開けなければならないというルールはありません。

ご回答誠にありがとうございます。参考にさせていただきます。