お会計時にお札が当たってしまい、従業員さんの手が少し切れてしまった。罪に問われる可能性はありますか?

お会計時に従業員さんの手にお札が当たってしまい、従業員さんの手が少し切れてしまいました。
その場ですぐにすみませんと謝り、お会計を済ませて帰宅しました。
従業員さんもその場では特に怒っている様子はありませんでした。

後々、傷害罪などに問われることはあるのでしょうか?

故意がないので、傷害罪には問えません。
考えられるのは過失傷害罪ですが、これは告訴がなければ起訴できないので、捜査されることも通常はありません。
最悪の場合でも、謝罪をしたうえで、傷害保険の申請ないし自腹で治療費を支払えば足りる話でしょう。