性格の不一致が理由での離婚、どう進めていけば良いでしょうか?

離婚に向けて別居中です。
2022.12月に離婚したいこと伝え、子どもたちの目の前で話をしたくないこと、感情的になってしまうことを理由に文書でのやり取りをお願いしましたが、何度も子どもたちの目の前で話をしてくるため、出ていくことを伝え、2022.12.26〜別居開始しています。

離婚、面会交流、養育費等の話が進まずにいた中で、相手方から【面会交流】【監護権】【子の引渡し】の3点について、調停申し立てがありました。
この時点で、相手方は弁護士をつけています。

3月、5月と2度の調停を行い、面会交流をメインに話し合い、月1回9:00~17:00での面会で折り合いつけたいと思っておりますが、なっとしてくれず、再度7月に3回目の調停があります。
監護権、子の引渡しについては、調停申し立てがあったものの、面会交流で納得がいかなかった場合に求めるということで、現状は1度も話が出ていません。

別居してからの婚姻費用ですが、ネットから算定表を元に40,000円もらっています。
しかし、私が実家におり、相手方は持ち家におりますが、持ち家は私の名義であり、ローン契約者となっている中で、私たちが家に帰り、相手方に出て行って欲しいこと伝えるも納得されず。
ローンに関しては私が支払っており、住居関係費として算定表を元に請求しておりますが、『家はあなたの資産であり、私には支払いの義務はありません』と1度も支払われたことはないです。
住居関係費は請求した時点から有効となっているので、請求できたらと考えています。
また、家に関して、壁紙を破られていたり、リビングを模様替えされていたり、庭の草刈りをしてくれていなかったり、近所トラブルの可能性もあり、子どもたちのためにも、家に帰りたいと考えています。

離婚に関しては、離婚したくないということや再構築を望むようなことは言われたことがなく、明言してこない状態ですが、離婚したいのであれば【慰謝料300万】【養育費0】【子どもの引渡し】を条件として出してきました。
慰謝料に関しては、何に対する慰謝料なのか聞きましたが、あなたの今までの言動を考えればわかることですと言われました。

他にも児童手当について、私の方に口座変更したいこと伝えましたが、応じてくれず、連絡しても無視されています。
また役所にも掛け合ってみて、世帯分離もしましたが、私が住宅ローンの関係で住所変更をできないため、相手方に変更の届出を書いてもらわないと、役所の方では変更できないと言われました。
一応、子どもたちの口座に振り込んで欲しいことは伝えてあります。

今後、婚姻費用、離婚についても進めていきたいのですが、アドバイスをいただけたらと思います。

あなたも、離婚調停と婚姻費用分担の申し立てをしたほうがいいでしょう。
婚姻費用については、あなたが負担しているローンが考慮されることになり
ます。
離婚調停の申し立てをすれば、子供手当の口座変更が可能になる可能性があ
ります。
別居後の子供手当は不当利得になるので、調停で請求するか、財産分与があ
るなら相殺するといいでしょう。
あなたも、弁護士に相談したほうがいいでしょう。

>今後、婚姻費用、離婚についても進めていきたいのですが、アドバイスをいただけたらと思います。

早めに弁護士に面談相談に行くのが一番だと思います。

面談の場合、この点はどうですかなど、詳細を聞き取りながら回答するのですが、
そのやりとりをネット上で何度も行うのが難しいためです。