賃貸マンションに住む元嫁の責任と費用負担に関する支払い規定について

2022年6月調停にて離婚。親権は元嫁。養育費は6万5千。元嫁は離婚後生活保護申請。てんかん発作あり。家賃は6万5千。
元嫁とは2017年5月から同棲(名義人は私)し、2018年6月に結婚。2019年4月に子誕生。2021年8月より私だけ別居。
離婚して1年近く経つが名義が私の賃貸マンションに住んでおり出て行ってくれません。
離婚後から家賃は元嫁から送金してもらっています。
何度か出て行ってもらうよう連絡をしていますが、子どもの生活環境が変わることを拒んでおり、小学校に行くまでの間は引越しできないと言われました。
家主に名義変更可能か確認しましたが、元嫁は支払う能力がないのではないか?との事で名義変更するなら仲介を通してやってくださいと言われました。また、家主は私がずっと送金していると思っています。
名義が私の状態のままで契約書に書かれている内容に違反したりトラブルが起こった時は、住んでいなくても契約者である私が責任を負うことになるかと思う。
また、居住中や退去する際にかかる費用負担も私に請求がきて支払い義務が発生するのではないか。
住んでないし、立ち入ることもできない状況であるにも関わらず、元嫁・子どもが何か起こした場合、責任だけ私が負うということで非常に困っている。

そこで、
・契約書に書かれている内容を守り居住する、違反したり費用負担が発生した場合の責任と費用負担は居住者である元嫁が負うことを記載した覚書等の書類を交わせないか。

・結婚前から名義人が私なので出て行ってくれないのか?

引越しが難しいのであれば、名義人である私に責任が来ないようにしたいと考えております。

宜しくお願い致します。

本来、そのような問題について調停で解決されるべきだったかと思いますが、何らかの事情があったのか、そこが未解決のままだったということですね。退去を求めること、場合によっては訴訟提起することで相手を話合いの場に出て来させて、そこで何らかの解決を探るという方法が考えられます。

ご回答ありがとうございます。
少し調べたのですが、賃借権が無いと理由で出したりすることは難しいでしょうか?(結婚前から私名義のところに住んでいる)
また、このようなケースでは再調停するよりも裁判にした方が良いのでしょうか?
裁判の話や調停の話などした際に家を壊したり、子どもに危害を加える可能性がある人なので慎重に行動しなくてはいけないと考えています。