試用期間中のアルバイト扱いで解雇予告手当が出せないのは正しいのか?

正社員の試用期間(2ヶ月)で能力不足の為、試用期間満了で解雇を言い渡されたので、解雇理由証明書と解雇予告手当を会社に要求すると、社長から「試用期間中はアルバイト扱いのため(時給で給料を払っているから等言われました。)、解雇理由証明書は出すが、解雇予告手当は出せないと言われました。」
これは私が間違っているのでしょうか。

アルバイトであることと解雇予告手当の支払義務は全く関係がないため、会社側の説明は理由になっていませんね。
労基署に相談してみましょう。

なお、使用期間満了時の解雇については、そもそもその有効性が問題になるため、解雇自体を争う場合には弁護士に相談してもよいでしょう。

会社の言い分が間違っていると考えられますが、
試用期間開始直後であれば予告手当を支払わなくていい場合もあります。

なお、そもそも解雇が無効である可能性もありますので、
解雇の効力を争うことで解雇予告手当よりも高額の金銭を受け取れることもあり得ます。
解雇予告手当でもめるくらいであれば、解雇の効力でもめた方が得られるものが大きいのでおすすめです。