お願いします答えて下さい。

私の親戚に警察官がいます(母方の祖母の弟とその息子が警察官です)現在お付き合いをしている方がいるのですが、前科があります。もし私が前科持ちの彼と結婚するとなった場合、警察官の親族に犯罪者がいると警察官の仕事に支障が出ると聞いたことがあります。これは事実なのでしょうか、またどのような支障が出るのでしょうか

決して、そんなことはありません。心配しないで、あなたの幸せを求めてください。
一つ問題が懸念されるとすれば、その彼氏が現役の反社(暴力団員)でないかということです。そうでなければ、どんな前科があっても、すでに、社会的責任を果たしているのであれば、普通の社会人ですし、遠縁に過ぎない警察官の親戚に影響があることはありません。
あなたも彼も胸を張って生きていいです。