子会社の人間が親会社の仕事をすることについて

私はあるグループ会社で購買の仕事を担当しています。親会社の購買業務と子会社の購買業務を両方とも行っています。会社籍は子会社の所属になっています。待遇面は何も変わりません。親会社の仕事をしているからと言って何か手当てがあるわけでもありません。
質問ですが、子会社の人間が親会社の仕事を親会社の人間として業務することは法的に大丈夫なのでしょうか。対外的にも親会社の人間として業務を行っています。

具体的な状況によって変わるため、個別の法律相談に行きましょう。
以下は一般論です。

子会社が、親会社の購買業務を請け負っていて、子会社の請負業務として行っているのであれば特に問題ありません。
親会社の指揮監督の下で、親会社の購買業務を行っている場合には、いわゆる偽装請負に該当する場合があります。
どちらに当たりそうかについては、個別に相談に行ってみましょう。
ただ、どちらに当たるとしても、相談者自身の法律関係には特に影響ありません(親会社や子会社が行政上の処分対象になるか否かの問題です。)。