家族の支払いを要求され顧問弁護士から連絡してこい!とキレてしまったが…

家族が通販を利用し料金が未払いだったようです。たまたま電話に出た私にその旨を説明され請求してきました。
家族だからといって他者へ請求するのは違法だからやめてくれと言ったのですが、家族なら…としつこいので
腹が立ってお前のところにも顧問弁護士ぐらいいるだろうからそいつに相談して連絡させろ!
と一喝してしまいました。相手の返事はわかりました。です。

一般的な顧問弁護士契約に関して質問ですが、相手側から指定された場合は出ていく義務とかってあるのですか?
それともこのように議論の余地がない場合だと弁護士にお叱りを受けた担当者が連絡してくるのでしょうか?

また電話の担当者、その上司も法律について全く理解してないようで相手にしたくないです。
次の連絡があり次第、着信拒否したいのですが当の未払い人が家にいるわけで、
何らかの幇助的なものになるのではないかと難儀してます。

あなたが家族であることを理由に、家族である以上あなたが支払うようにというのであれば、確かにその限りにおいては明らかに筋違いですし、放っておけばよろしいかと思います。
しかし実際、ご家族が通販を利用して代金を未払のままにしているという事実があるのであれば、家族に早く支払うように促すべきだと思います。
このままにしておけば、顧問弁護士から電話が来ることは想定できませんが、顧問弁護士からご家族宛に内容証明郵便が届くことはあり得ます。
ご家族が支払うべき代金を支払いさえすれば、内容証明郵便も電話も来ることはなくなります。