公正証書の内容を守らない時、どの調停?どのような対応?

公正証書を作って離婚しました。
子どもの病気やケガの際、費用を折半すると公正証書に記載しましたが、
元配偶者は守らず、治療に納得できない等いろいろと言い訳をして費用を負担してくれません。

記載通りに支払っていただきたいので何かしらのアクションをとりたいのですが
調停をするとすれば、どの名目の調停を申し立てればよいですか?
他にも何かできることがありますか?

公正証書を弁護士に見てもらってください。
強制執行が可能かどうか、確認してもらうことです。
調停なら、離婚後の紛争調停でしょうね。