アルバイトへのパワハラ。辞めるよう強要。相手はモラルを守ることが必須の【大手】企業!

アルバイトの立場です。
面接のあと採用となり、すぐに仕事が始まりました。業務の範囲や、支払などが曖昧なため、契約書の有無を聞くと「ない」と言われました。仕事自体は楽しく、契約書は諦め仕事を続けていましたが、指示が一環しないなど問題が目立つようになり説明を求めると、上司が僕と【ソリが合わない】との理由から、こちらに「やめて欲しい」と通告。みずから辞めることを迫られています。納得がいきませんが、何かできることや落としどころをご教授ください。

解雇事由がない解雇は法的には無効ですし、やめて欲しいと言われても辞める必要はありません。
また、勤務条件があいまいとのことですが、労働条件通知書は交付されていないでしょうか。雇用契約書は無くても違法ではないですが、労働条件通知書は交付義務があります。
また、そのような些細な理由で「やめて欲しい」という上司の発言もパワハラ等の違法行為に当たる可能性があります。
これらの会社側の落ち度を当該上司とは別の「エラい人」に相談し、改善を求めることができそうです。