車の個人売買でトラブル。口約束LINEメッセージ有りでの契約は可能?

先日お付き合いしてた方とお別れしました。その際にお付き合いしてた当時に購入した車(名義はお相手お支払いもお相手)を当方が購入すると口約束とLINEでのメッセージで約束しました。その際に当方の車を同じくLINEと口約束で別れたお相手が乗りたいとういことで合意しました(契約書などはなし)その後にお相手から車の管理できないからそちらで売る方を探してくれ、お相手の車も売れないから全てキャンセルだと一方的に言われました。お相手が買うというのでお相手も同意して修理も出しました。さらにはお相手からは一方的にお相手の乗ってる車の新車価格での金額を支払えと要求がありました。当方の車は買えないからキャンセルお相手の車を売ることもできないからキャンセル、お相手の名義の車の新車価格での現金を支払え。当方の車を買うと言う約束をしたこと、お相手の車を買う約束したことの口約束、LINEでのメッセージも残っておりますがこれが証拠での訴訟での判断をお聞きしたいです。

「売る」「買う」という合意が成立していれば、契約書がなくても売買契約は成立します。
相談者の事例で売買が成立しているか否かは実際のやりとりを読まなければ回答できませんので個別の法律相談に行ってみてください。