示談金は払ったが示談した証拠がない。どうしたらいいですか?

1週間ほど前に、
私が知り合いの自撮り(唇から下の写真と、片側の顔だけスタンプで隠して片側の顔だけ見えてる、2枚の写真)をSNSでアイコンにしてしまい
その本人の子と揉めて、
その日に土下座して謝り友達にお金を支払い
相手側も誰にも口外ししないのことで
一旦は個人間で解決したんですが
金銭のやり取りがあった以上
示談したという形を残そうと思い
示談書を作りました。
お互いの都合がつかず会えないので
電話で、私が示談書を読み上げて
それに同意してもらおうと思い
電話をしたのですが
示談書の内容が
謝ったことと、お金を払ったことと、もう二度としないし次したらいくら請求しても構わないってことと、お互いこれを機に口外しや金銭の要求はなし、
というような内容で
それに対して
「内容は理解したしこっちもそのつもりだから誓約書とかにする必要はないから同意するつもりは無い。次やったらいくら請求しても構わないとかそこまでは望んでないし、私も口外しをしないってことでその件は私の中で終わってる話だから」
と言われました。
「内容は理解してるし私もそのつもり。」とか「口外ししない」とか「もう終わってる話だから」とかって言う言葉は証拠として残ってます。

ただ、私からしたら、誓約書がないのをいいことに、口外ししたりまた金銭の要求をしてくるんではと思ってます。
質問なんですが、
相手が示談書いらないからという理由でそこに対して合意しないと言ってたにしても、内容は理解したという言葉で、これは示談したという証拠になりますか?

それと、仮に今後、金銭の要求してきたり、誰かに口外しした場合はどうしたらいいと思いますか?

ワンオネスト法律事務所の吉岡一誠と申します。
当事者双方が署名捺印をした示談書を作成していない場合でも、他の証拠や証言から当事者間で示談をして一切を清算したことを証明できる可能性はあります。
本件においても、「内容は理解してるし私もそのつもり」「口外ししない」「もう終わってる話だから」といった相手方の発言が録音できているとのことですので、万一相手方が裁判を起こすなどしてきたとしても、上記録音や相談者様の証言、相談者様が作成して読み上げた示談書、示談金を支払ったことを示す証拠などを提出することで、相手方の請求を棄却に持ち込める可能性があろうかと思います。
したがって、相手方が裁判外で金銭の要求をしてきたとしても、毅然とシャットアウトするのが良いかと思います。
なお正当な理由なく相手方が本件のことを第三者に口外したことが発覚した場合には、反対に相談者様から相手方に対してプライバシー侵害等を理由に慰謝料請求をするといった対策が考えられるでしょう(請求が認められるかどうかはあくまでケースバイケースにはなります)。

吉岡様へ。
お忙しい中のご回答、ありがとうございます。

弁護士さんからの回答を頂けて
参考にすることが出来ました。
本当にありがとうございます。