婚姻費用増額、公的支援

離婚調停をしていましたが2回目で調停不成立となりました。申立人は私からで相手の離婚条件が私がのめないと言うことで不成立になりました。
次の裁判?をするにも1年ほどあります。
(相手の離婚条件の期間が来年の子供の就学)今現在、去年の6月から別居をしており、別居する際の置き手紙に毎月生活費を振込して下さいと記載しており毎月その金額をもらっています。
算定表よりは少ない額で、今賃貸に住んでおり家賃にも足りていません。
一度年末に手当が受けれないので、算定表の満額を振り込んで欲しいと手紙を書きましたが、厳しいと言われそれまでの金額を今も振込してもらっています。
私自信が有責配偶者のため、調停不成立で離婚まで1年、婚姻費用の増額は婚姻費用分担調停を起こしても難しいのでしょうか?
別居中だと世帯が同じになってしまうので、就学援助の申請も弾かれてしまいました。
婚姻中だと世帯を分けることや私が世帯主となり、私だけの収入と相手からの生活費としての金額が世帯収入という扱いにはならないのでしょうか?
子供は2人、私の年収は大体180万ほどです。
離婚も相手は私とはもう暮らせないことを認めているが、離婚条件が相手の住んでる学区への引っ越しでした。上の子が別居時に転校をしているため、また元の学校に転校すること、本人が新しい学校にも馴染み転校はしたくない事で条件はのめないと伝えました。
このまま別居期間を積み、破談しているということが認められるまで手はないのでしょうか?
別居中でも公的支援は何か受けれたりしないのでしょうか

有責の内容によっては、離婚を早められる場合があるでしょう。
子供手当を受け取っていないなら、住民票を移し、不成立証明書
を持参して、監護者であることを示して、あなたの口座に振り込
むようにしてもらうといいでしょう。
婚姻費用分担調停の申し立てはしたほうがいいでしょう。
現在よりも増額の可能性がありますから。

内藤先生
ありがとうございます。
ダメ元で婚姻費用分担調停を申立してみます。児童手当は住民票を移してあるのと離婚調停書を提示して移しました。
有責は私の不貞です。