これは成立するのでしょうか?

2ヶ月前ほどから離婚しようかしないかの話し合いを繰り返し行なっており、離婚届は記入済みで私が所持しています。私は3月に出産をし、里帰りで実家に帰っているのですが、二人で住む自宅へ荷物を届けに行くと、夫が不倫をしており、問いただすと暴力を振られ警察が介入しました。その時「もう離婚だ、弁護士を通して話し合いを」となったのですが、友人を通して連絡がきて「養育費の件は、今後弁護士を立てるか示談で解決するか、調停をかけるか、どちらにするかお選びください」と。「弁護士を通してお話ししましょう」とお返事すると「家の初期費用、家賃を請求する」と言われました。二人で住んでた家は、借家で、彼の社宅契約です。そのような請求は成立するのでしょうか?

相談されている件も含めて弁護士に依頼するべきでしょう。

一般論としては、相手方が家の初期費用や家賃を請求する理由はないように思います。
また、離婚手続きが完了するまでの婚姻費用も相手に請求できる場合があります。
なお、話し合いについては友人経由では行わず、本人と直接行うか弁護士を通して行ってください。