同棲解消のルールについて知りたいです

内縁の夫と去年の7月に私からの申し出で婚姻関係の解消をしました。
お互いに嫌いになった訳ではないので、その後も一緒に暮らそうと話していたのですが、12月末に突然「やっぱり来月中に出て行って欲しい。それが無理なら家賃を払って」と言われました。

すぐに引っ越し先を探し始めたのですが、収入がないこともあってなかなか見つからず、一旦は1月中に出ることを諦めて、仕事をしてお金を貯めてから再度引っ越し先を探すことにしました。

そのことは元夫にも話してお願いしてOKをもらっています。私も家賃を払うことに同意しました。

この場合、家賃を支払っていても、たとえば、ある日突然、「もう無理だから明日出て行って」と言われたら、法律的には翌日に出て行かざるを得ないのでしょうか?

たまに口論になった時に、「だったらすぐに出て行って。出て行ってって言ったからもう一ヶ月経ってるでしょ」と言われるので、それに法的な正当性があるのか知りたいです。

突然出て行かなければならなくなるなら、無理をしてでも今のうちに出て行く選択を、もし突然出て行けと言われても、そこから一ヶ月ほど猶予がもらえるのであれば、焦らずに腰を据えて働いてから引っ越しを、と考えております。

◯そのほかの情報
・彼名義の家ですが、婚約者として一緒に借りています
・礼金などの初期費用は私が10万円以上彼よりも多めに払っています 
・その前の家では私名義で家賃も私が払っている状態で彼が住み着いていました(当時も内縁関係で、私は結婚前に作った貯金を崩して生活していました)

以上、よろしくお願いいたします。

相手に正当性はないですよ。
転居先確保に、最低でも3か月の猶予期間は必要でしょう。
その間は、違法な居住にはなりません。

内藤様、お返事ありがとうございます。
それは次に「すぐに出て行って」と言われてから、三ヶ月間は違法な居住にはならないという意味で合っていますか?

合ってます。
それでいいですよ。

ありがとうございます。
これで安心してお仕事に集中できそうです。
とても助かりました。