子の認知と養育費について

結婚せず同居という形で暮らして、その人との間に3人の子どもがいます。
3人目妊娠中に別居していて3人目の認知(上のふたりは認知済み)養育費の請求をしたいです。

認知は認知届は渡してありますが2ヶ月以上放置されていて、認知する気はあると言うだけで一向に提出する気はないようです。

相手は手取り30~40万(日給の仕事してます)光熱費の滞納、クレジットカードの滞納などしていて約100万円くらい支払いしないといけないものがあるらしいのですが養育費請求はできるものでしょうか?

認知の届出を提出してもらえない場合には、認知調停を行い、調停も不成立になった場合には認知の訴えを提起します。
養育費については、相手方に収入があれば、債務や税金滞納があったとしても、請求が認められることが多いです。

相手が認知をしないのは、単に面倒なだけかも知れません。
すでに2人の子がいて認知済みということであれば、3人目のお子さんについても、訴訟まではならずに認知される見込みが高いように思います。
調停の段階で、現在では、ほぼ確実に簡易なDNA鑑定を行います。
認知の調停が成立することを前提に、養育費の金額についてどう決めるかが主な問題となる事案のように感じます。
養育費は、相手とあなたの収入から3人の子(認知前は2人)の分を請求していくことになるでしょう。
養育費の算定表どおりに負債があっても決められますが、支払が確保できるか(確実に回収できるか)が問題となりそうです。