業務委託の契約を一方的に解除され、慰謝料を請求したい

業務委託の契約を一方的に解除されました。

契約書の締結前でしたが、口約束はしておりました。文面で証拠が残っております。
そこで相手の勝手な都合で、約束をなかったことにされました。

実質的な損害は交通費くらいですが、
相手のホームページ上では契約が決まってから私の顔写真と本名が約1ヶ月ほど掲載されており、こんな短期間で消されては見ていた方や同業の方から問題のある人材とみなされるおそれがあります。大変苦痛です。

解除にいたるまでの経緯も大変不快なものだったので、慰謝料を請求したいのですが可能でしょうか?

些少な金額でしょうが、慰謝料請求できるでしょう。
弁護士に依頼すると、そろばん勘定は合わないかもしれないですね。