私の屋号を勝手に名乗って活動されてます。

訪問介護事業所を友人が立ち上げ従業員として働いていましたが、色々と揉めた後に
私が新しく訪問介護事業所を立ち上げて独立しました。と同時に友人の会社は休業しました。
私はその友人を雇うつもりも全くなく
友人の顧客とも契約する気はないのですが
私の事業所の職員として顧客にサービスを
提供しているそうです。
雇っていないので実際はボランティア?ですが…

今のところ実質的な被害がないものの
その友人は虐待疑いもあり役所からと
目をつけられている人ですし
我々としては関係者と名乗られるのが
今後の営業に差し支える可能性があるので
どう動こうか迷ってます。
今は証拠を集めたりしかできてません。

もしこちらが被害にあった場合
どんな形で訴えることになりますか??

独立したばかりだと同じ屋号を使っていても不正競争といえるか問題が出てくるかもしれません。

現状では、友人の事業が相談者の事業と利用者に混同されないよう、
注意喚起を促したり、友人にも通知書を送り無断使用をやめるよう警告することが考えられます。

損害が発生した場合は、損害賠償請求を行うことなりますが、
まず、現在行うべきことは、上記に書いた通りとなります。

「私の事業所の職員として顧客にサービスを提供しているそうです。」という点が問題で、その人がサービスの対価を受け取っているのでしょう。
何か事故があった場合、責任を追及されることがあり得ますが、上記の匿名の先生のご指摘のとおりの対処くらいしかありません。
何も対処せずに放置していると、ひょっとすると、名義使用を容認していた、などと判断される可能性もあり得ます。
HPで、屋号を騙る人がいるので注意してくださいといった注意喚起をして、証拠を残しておくなどしておくべきでしょう。