どうしたらいいか教えてください

2/21に1年生の子供が3年生の子供に鍵を盗まれました。
盗んだ子供は認めています
なので穏便に済ませようと、こちらの家の鍵本体の交換をして欲しいと提示しました。
でも、責任能力のない子供に鍵を持たせていた人が悪いから本体の交換はしない。それは納得いかないだろうから鍵のスペアキーを作って渡す。と言われました。
どうしたらよいでしょうか。

法律的にどうしてくれと請求するのは難しいと思います。話し合いで解決するしかない事案かと思います。
自分たちで話し合いを進めることが難しいのであれば、弁護士会でやっている示談あっせん等を利用して弁護士に双方の話を聞いてもらいながら話し合いをする方法も考えられなくはありません。
もっとも、スペアキーをもらうという解決でも仕方ないと考えるのであれば、それで解決してしまうのも一つかとは思いますが。
示談あっせんの利用法や費用について知りたい場合は、お住まいの県の弁護士会のホームページ等をご確認していただいて、弁護士会に問い合わせてみてください。

学校に相談したところ警察を間に入れてくださいと言われたのですが、そんな事は出来るのでしょうか??

警察に相談するという学校の助言は不適切です。
小学三年生の子どもは、刑事責任能力が無いので警察は動けません。
強いて言うなら、児童相談所ですが、それもどうかとは思います・・・

こちらが泣き寝入りするしかないのでしょうか。
この親子他の人ともトラブルだらけで逃げる事に慣れています。

話し合いの仲介として、弁護士会の示談あっせんの利用を検討してみてください。