誓約書の効力について教えてください

自身の不倫で離婚しました。
相手に慰謝料を毎月分割で払うことになったのですが、その際に誓約書を描き、支払いが滞った場合は職場に連絡するとあります。
公正証書などは作成していません。
諸事情で支払いが難しくなってしまい、相手にその旨を伝えたのですが理解して貰えず、期日までに払わなければ職場に電話をすると言われました。
職場に電話されると困るのですが、誓約書にあったとしても職場に電話をするのは良いものなのでしょうか?

一般的には職場は関係なく、職場に内容を伝えることは名誉棄損に当たることもあります。一度相手には職場への連絡は名誉棄損にあたることを伝え交渉するしかないです。一度詳しい内容を弁護士にご相談されることをお勧めします。

前提として、誓約書に書きさえすれば何でもやっていいわけではありません。
誓約書があったとしても、名誉毀損に当たる可能性はあります。

相手への説得ですが、
・支払いが難しいので待ってほしい
・職場に電話するのは、名誉毀損にあたりうるのでやめてほしい
・職場に電話したことでいづらくなって職を失った場合、今後の支払いも難しくなる

など伝えて説得してみましょう。

詳しい事情にもよりますが、もし他に借金があるとかなら、
破産もありうるかもしれません。相手への慰謝料も含めて支払い義務を免れることも考えられます。

早めに弁護士に面談相談に行ってみることをお勧めします。