前科を暴露してやると言われています。

現在私は飲食店(居酒屋)を経営しております。
元々私には前科があり収監されたことがありましたが今では真面目に平穏な日々を過ごしておりました。
しかし、問題社員を退職勧奨したタイミングで豹変し怒り、「店舗に前歴バラすための張り紙をしてやる」、「知り合い、家族にもバラす」「テナントから追い出す」など直接言われるようになりました。
※録音しております

とても困っており刑事事件での立件が可能なのでしょうか?

脅迫ですね。
警察に相談されるといいでしょう。
今後は人選や雇用契約を見直すなど注意をしたほうがいいでしょう。

相手方の言動は、脅迫罪になります。

同様の言動を繰り返しされているという場合は、警察に相談するのがよいです。
言動がやまない場合は、可罰性が認められるため、刑事事件として立件してもらえるでしょう。

脅迫罪に該当する行為です。
警察に相談するといいと思います。
前科という知られたくない情報を多数人にばら撒くと言っているのは脅迫の典型例です。