内定後の応募方法の変更

看護師です。就活である紹介会社から某病院の紹介を受け、面接をし内定をもらいました。しかし、その某病院のホームページに直接応募の採用であれば、入職3ヶ月後に支度金が支払われると知りました。元々、寮入所を希望していましたが、それはなく、不動産屋を病院が紹介し、初期費用等の支給はある事を面接の際に知りました。家賃補助はないが、赴任費用として10万円の支給がある事も面接の際、話があったのですが、ホームページの募集要項を見ると通勤に1.5時間以上要する者で私は該当しないことも面接後に知りました。まだ内定受諾はしていませんが、引っ越し費用として支度金の支給が欲しいのですが、紹介会社からの採用を一旦辞退して、直接応募し直す事を病院側に相談してみていいものでしょうか。

いいえ。
それが可能であれば、紹介会社としては利益がなくなります。
紹介を受けた後に、一旦やり取りを終わらせて、後日に直接の契約すれば紹介料が不要になりますので。
このために契約書で、そのようなやり取りは禁止されています。

このまま、紹介会社経由で就職するしかないという事ですね。

このまま、紹介会社経由で就職するしかないという事ですね。