相手を殴り傷害罪で警察に呼び出された

結婚の約束をして子供も産まれた時に彼に新しい女ができてその人と結婚したいと言われカッとなって殴ってしまい傷害罪で警察に呼び出されて検察にまわすと言われました。不起訴になる可能性は低いですか?

お相手の傷害の程度、被害感情、示談の有無、反省の態度、動機にもよりますので一概に言えませんが、前科がなく、相手の怪我も大したことがなければ不起訴の可能性も十分に考えられます。

前科はなく自宅で3週間の休みをとるくらいの怪我は重いというのでしょうか?

携帯で殴ったかんじになります。

相手には結婚を約束していたのでお金を渡したりもしていました。

全治3週間ということですと大怪我ということではありません。ただ検察官には相手に怪我をさせてしまい、真摯に反省していることを伝えるのがいいと思われます。
ご相談者様にも色々と酌むべき事情がありますので、検察官に話をしていただき、あとは検察官の判断ということになります。
もしご不安であれば詳しいご事情を弁護士にもご相談されることをお勧めします。