同棲解消後の家賃について教えてください

半年前に同棲していた恋人とお別れしました。相手名義で物件を借りていたため、解約するように伝えていました。(同棲解消後はどちらも借りた物件には住んでいなかったです)
しかし、相手が一向に解約手続きをしません。案の定、同棲解消後に発生している家賃を半額払うように求められています...。また応じなければ書類を揃えて、法的に請求するとも言われています。
支払い義務はないと考えていますが、正解でしょうか?また支払い義務がないことをなんと伝えればよいのでしょうか...。

同棲に際し、家賃について、どのように負担する取り決めがあったのか、
わかりませんが、
あなたが、退去した後の家賃は、支払わなくていいでしょう。
解約が遅れたことによるその後の家賃は、相手に帰責原因があるので、あ
なたに支払い義務はないでしょう。